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Einführende Vorlesung in die Mengenlehre |
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"Das Skript beginnt mit einer informalen Einfuehrung in die Theorie der Mengen und betrachtet in diesem Rahmen die Begriffe von Klassen und Mengen sowie Ordinal- und Kardinalzahlen. Davon ausgehend werden die Axiome der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre entwickelt und das entstehende Axiomensystem untersucht. Mit Hilfe der konstruktiblen Hierarchie wird die relative Konsistenz von Auswahlaxiom und Kontinuumshypothese gezeigt..." |
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Grundlagen der Mengenlehre |
Die Cantorsche Mengendefinition
Die Teilmengenrelation, Potenzmenge einer Menge
Mächtigkeit von Mengen; endliche und unendliche, abzählbare und überabzählbare Mengen
Mengenalgebra |
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Mengen |
"Eine Menge ist eine Zusammenfassung wohldefinierter Objekte. Diese Objekte heißen Elemente der Menge. Jener Zweig der Mathematik, der die Konsequenzen dieser einfachen Idee studiert, heißt Mengenlehre.
Bei den Elementen von Mengen handelt es sich in der Praxis um mathematische Objekte, z.B. um Zahlen..." |
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Mengenlehre |
Die Elementbeziehung
Mengenangaben
Teilmengen und Potenzmengen
Mengenoperationen
Kreuzprodukte |
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Mengenlehre - ein geschichtlicher Überblick |
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"Unter einer 'Menge' verstehen wir jede Zusammenfassung M von bestimmten wohlunterscheidbaren Objekten M unserer Anschauung oder unseres Denkens (welche die 'Elemente' von M genannt werden) zu einem Ganzen." |
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Mengenlehre I + II |
Definition der Menge - Leere Menge
Mächtigkeit von Mengen - Venn-Diagramm
Beschreibende Darstellung
Paarmenge und Kreuzprodukt
Schnittmenge - Teilmenge
Differenzmenge - Ergänzungsmenge |
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Sport, Studium, Urlaub...
funktionalen Sprachen.
Mengenlehre
Relationen und Funktionen
Automaten
Spezifikation
Pi
Sortieren
Komplexität von Algorithmen
Nützliche Grundlagen
Einerseits ist es nützlich, schon einmal irgendwie programmiert |
Mengen
nötig: Axiomatische
Mengenlehre , ZFC.
Für unsere Zwecke reicht der naive Mengenbegriff allerdings, wo er Probleme bereiten würde, weise
ggf. darauf hin. Die Axiomatische Mengenlehre ist nämlich, richtig betrieben, Stoff für |
Informationssysteme
können (z.B. Logik und Mengenlehre) sollten nicht so detailiert behandelt werden, damit nicht, wie diesesmal geschehen, ganze Teilkapitel ausgelassen werden müssen und am Ende wegen Zeitmangel durch die Vorlesung "gehetzt" wird.
Statt |
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 Grundlagen der Mathematik
 Geschichte der Mathematik
Die Zahlen
Wissenschaftliche Methoden
Axiome
Beweismethoden
Logik
Mengenlehre
Modelltheorie
Algebra
Algebraische Strukturen
Elementare Algebra
Galoistheorie
Klassische Algebra
Algebraische Körper
Lineare Algebra
Multilineare Algebra (Tensoren)
Analysis
Chaostheorie
Differentialgleichung
Differentialrechnung
Dynamische Systeme
Folge
Funktion
Funktionalanalysis
Funktionentheorie
Grenzwert
Hilbertraum
Integralrechnung
Reihe
Variationsrechnung
Diskrete Mathematik
Graphentheorie
Kombinatorik
Spieltheorie
Theoretische Informatik
Geometrie
Affine Geometrie
Analytische Geometrie
Differentialgeometrie
Euklidische Geometrie
Geometrische Figuren
Geordnete Geometrie
Projektive Geometrie
Trigonometrie
Vektorrechnung
Numerische Mathematik
Algorithmus
Numerische Quadratur
Numerische Strömungsmechanik
Optimierung
Statistik und Stochastik
Deskriptive Statistik
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Zufallsvariablen
Topologie
Zahlentheorie
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